$ \def\charge#1#2{\mathord{\stackrel{#1}{#2}}} \def\compound#1#2#3{\mathop{#1}\limits_{#2}^{#3}} \def\fraz#1#2{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}$

LA DILATAZIONE TERMICA

esercizi

esperimenti

Dilatazione lineare di corpi solidi

Un corpo che riceve calore, in genere, aumenta il proprio volume (il comportamento dell'acqua fra gli 0 e i 4°C è un'anomalia, che sarà analizzata separatamente).

Se un corpo allo stato solido è più sviluppato lungo una direzione, la dilatazione lungo quella direzione è più sensibile.

Si può dimostrare per via empirica che l'allungamento ($\sf \Delta L $) di una barra di un dato materiale è direttamente proporzionale alla sua lunghezza a $\sf 0°C (L_0) $ e alla temperatura espressa in $\sf °C (t)$. La costante di proporzionalità $ \lambda $ (lambda) dipende dal materiale.

Quindi:

1) $\sf \color{red}{ \Delta L=\lambda \cdot L_0 \cdot t} $

Sviluppando l'equazione si ottiene:

$\sf L-L_0=\lambda \cdot L_0 \cdot t $
$\sf L=L_0 + \lambda \cdot L_0 \cdot t $
2) $\sf \color{red}{ L=L_0(1 + \lambda \cdot t)} $

La tabella che segue riporta i valori di $ \lambda $ per alcuni materiali:

Le dimensioni di $ \lambda $ si possono comprendere ricavando la costante dall'equazione 1 e sostituendo alle grandezze le rispettive unità di misura:

$\sf \lambda = \fraz{\Delta L}{L_0 \cdot t} \left( \fraz{m}{m \cdot °C} = °C^{-1} \right) $


Dilatazione cubica di corpi solidi

L'aumento di volume $\sf \left( \Delta V \right) $ di un corpo solido è direttamente proporzionale al volume a $\sf 0 °C \left( V_0 \right) $ e alla temperatura espressa in $\sf °C (t) $. La costante di proporzionalità vale $ 3 \lambda $. Analogamente a quanto scritto precedentemente, quindi, valgono le equazioni:

3) $\sf \color{red}{ \Delta V=3 \lambda \cdot V_0 \cdot t} $

4) $\sf \color{red}{ V=V_0 (1+ 3 \lambda \cdot t)} $


Dilatazione cubica di corpi liquidi

Nel caso dei liquidi valgono le stesse leggi generali, ma la costante di proporzionalità è chiamata $ \alpha $ (alfa), ed è caratteristica per ogni liquido. 

5) $\sf \color{red}{ \Delta V= \alpha \cdot V_0 \cdot t} $

6) $\sf \color{red}{ V=V_0 (1+ \alpha \cdot t)} $

La tabella che segue riporta i valori di $ alpha $ per alcune sostanze:


Lo strano comportamento dell'acqua

Il comportamento anomalo dell'acqua riguarda solo l'intervallo di temperatura compreso fra 0 e 4°C.

Ciò significa che

  • a partire da 4°C, se la temperatura aumenta, l'acqua allo stato liquido si dilata,

  • a partire dal ghiaccio a 0°C, se la temperatura diminuisce, l'acqua allo stato solido si contrae.

e invece

  • fornendo calore a del ghiaccio a 0°C esso fonde riducendo il proprio volume in ragione del 10% circa, e il volume continua a diminuire fino a raggiungere il suo minimo a 4°C.

Il grafico seguente rappresenta la relazione temperatura-volume dell'acqua fra i -4°C e i 10°C.

Il fenomeno è dovuto ai particolari legami che si instaurano fra le molecole d'acqua, i ponti di idrogeno.