Una sfera di 2 mm di diametro a 0°C viene portata a 200°C e il suo volume ora misura $ 4,24 mm^3 $. Di quale materiale potrebbe essere costituita?
| Dati | Richiesta |
| $ O/_0 = 2mm $ | $ lambda=? 1,99*10^{-5} °C^{-1} $ |
| $ Delta t= 200 °C $ | |
| $ V= 4,24 mm^3 $ |
Risoluzione
La legge della dilatazione cubica (o volumetrica):
(1) $ Delta V=alpha·Delta t·V_0 $
Si determina la formula inversa per calcolare $ alpha$:
(2) $ alpha= {Delta V}/{Delta t·V_0} $
La formula per ricavare il volume della sfera (a 0 °C):
(3) $ V= 4/3 pi r^3 $
Si determina il raggio della sfera:
(4) $ r= O/ / 2 = {2mm} /2=1mm $
Si applica la formula (3):
(3) $ V_0= 4/3 pi (1 mm)^3 = 4,19 mm^3 $
Si applica la formula (2):
(2) $ alpha= {(4,24 - 4,19) mm^3}/{200 °C·4,19 mm^3}={0,05} /{838 °C}=5,96*10^{-5} °C^{-1} $
$ lambda " è " 1/3 " di " alpha $, quindi:
$ lambda = {5,96*10^{-5} °C^{-1}}/3=1,99*10^{-5} °C^{-1} $ (argento o ottone) $
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