DILATAZIONE - PROBLEMI SVOLTI - 1


Una sfera di 2 mm di diametro a 0C viene portata a 200C e il suo volume ora misura $ 4,24 mm^3 $. Di quale materiale potrebbe essere costituita?

tabella dei coefficienti di dilatazione lineare

DatiRichiesta
$ O/_0 = 2mm $$ lambda=? 1,99*10^{-5} C^{-1} $
$ Delta t= 200 C $
$ V= 4,24 mm^3 $

Risoluzione

La legge della dilatazione cubica (o volumetrica):

(1) $ Delta V=alphaDelta tV_0 $

Si determina la formula inversa per calcolare $ alpha$:

(2) $ alpha= {Delta V}/{Delta tV_0} $

La formula per ricavare il volume della sfera (a 0 C):

(3) $ V= 4/3 pi r^3 $

Si determina il raggio della sfera:

(4) $ r= O/ / 2 = {2mm} /2=1mm $

Si applica la formula (3):

(3) $ V_0= 4/3 pi (1 mm)^3 = 4,19 mm^3 $

Si applica la formula (2):

(2) $ alpha= {(4,24 - 4,19) mm^3}/{200 C4,19 mm^3}={0,05} /{838 C}=5,96*10^{-5} C^{-1} $

$ lambda " " 1/3 " di " alpha $, quindi:

$ lambda = {5,96*10^{-5} C^{-1}}/3=1,99*10^{-5} C^{-1} $ (argento o ottone) $


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