Radioattività – Correzione dei compiti assegnati




geiger

1) Qual è la massa iniziale di I-131 se dopo 10 giorni la massa residua è di 0.10 g? (t/2=8 d)

Si tratta di ricavare la formula inversa a partire da $ \sf m_f= \fraz{m_i}{2^{\frac{t}{t/2}}} $, e cioè:

$ \sf m_i= m_f \cdot 2^{\frac{t}{t/2}} = 0.10\ g \cdot 2^{\frac{10\ d}{8\ d}} = 0.24\ g $

2) Quanto tempo impiega un campione di 12.00 g di I-131 a ridursi a 0.01 g?

Dalla formula $ \sf m_f= \fraz{m_i}{2^{\frac{t}{t/2}}} $, portate sulla sinistra il termine contenente il tempo:

$ \sf 2^{\frac{t}{t/2}}= \fraz{m_i}{m_f} $

Elevando entrambi i termini alla t/2 si ottiene l’equazione:

$ \sf 2^t = \left({\fraz{m_i}{m_f}}\right)^{t/2} $

Se si sostituiscono ai due termini dell’equazione i loro logaritmi, si ottiene un’equazione equivalente a quella data:

$ \sf log\ 2^t = log\ \left({\fraz{m_i}{m_f}} \right)^{t/2} $

per le proprietà dei logaritmi, si ottiene:

$ \sf t\ log\ 2 =t/2\ log\ \left({\fraz{m_i}{m_f}} \right) $

$ \sf t =t/2\ \fraz{log\ \left({\fraz{m_i}{m_f}} \right)}{log\ 2} =8\ d\ \fraz{log\ \left({\fraz{12.00\ g}{0.01\ g}} \right)}{log\ 2}= 81.83\ d $

Temo che questo metodo di risoluzione non sia molto ortodosso, ma funziona 🙂


About ilgeniodellalampada

docente di scienze
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